Algèbre géométrique - download pdf or read online

By EMIL ARTIN

ISBN-10: 2876470896

ISBN-13: 9782876470897

Édition originale publiée sous le titre Geometric Algebra par Interscience Publishers en 1957.
Réimpression de l. a. traduction française publiée par Gauthier-Villars en 1962.

AVANT-PROPOS de Gaston JULIA

On sait depuis longtemps que l’Algèbre et l. a. Géométrie, en certains de leurs chapitres, ne sont que deux facets différents d’une même vérité, en sorte que tout progrès de l’un amène un progrès de l’autre, et que l. a. présentation abstraite de l’Algèbre s’accompagne de représentations géométriques très suggestives ou d’applications géométriques fructueuses, qui, quelquefois, l’ont même précédée.

Le présent livre est un modèle de cette présentation combinée de l’Algèbre et de l. a. Géométrie, que nous estimons être de los angeles plus haute valeur éducative et de l. a. plus grande utilité dans los angeles recherche : c’est pourquoi nous avons été très heureux de l’accueillir dans notre assortment des « Cahiers scientifiques ».

Ce n’est pas un traité complet. On n’y traite que certains chapitres de l’Algèbre, dont l’importance pour los angeles Géométrie et pour l’histoire du développement des Mathématiques modernes, est pourtant fondamentale, et ressort de l’exposé même qu’on va lire.

La méthode de l’auteur est très suggestive. Qu’on lise en effet sa préface ; on y notera deux soucis : un souci de rigueur abstraite qui conviendra toujours à tout exposé d’Algèbre ; un souci d’éveiller des pictures géométriques comme representation et software des théorèmes algébriques étudiés. Notre opinion est que ce double souci devrait animer tout ouvrage de Mathématiques.

De son côté, M. Jean Dieudonné, l’éminent algébriste bien connu, exprimait récemment l’espoir que bientôt « le monde mathématique tout entier, et non seulement une poignée de spécialistes, soit mis en état d’apprécier l’ouvrage d’Artin et de le mettre à l. a. position qui lui revient, à côté des célèbres « Grundlagen der Geometrie » de Hilbert ». On ne saurait mieux dire.

====== desk des matières ======

Avant-propos
Préface
Suggestions pour le bon utilization de ce livre
Table des matières

Chapitre I — Notions préliminaires
    1. Notions de théorie des ensembles
    2. Théorèmes sur les espaces vectoriels
    3. Etude plus détaillées des homomorphismes
    4. Dualité et couplages
    5. Equations linéaires
    6. symptoms pour un exercice
    7. Notions de théorie des groupes
    8. Notions de théorie des corps
    9. Corps ordonnés
    10. Valuations

Chapitre II — Géométrie affine et géométrie projective
    1. Introduction ; les trois premiers axiomes
    2. Dilatations et translations
    3. building du corps
    4. advent de coordonnées
    5. Géométrei affine sur un corps de base donné
    6. Le théorème de Desargues
    7. Le théorème de Pappus et l. a. loi commutative
    8. Géométrie ordonnée
    9. issues harmoniques
    10. Le théorème fondamental de l. a. géométrie projective
    11. Le plan projectif

Chapitre III — Géométrie symplectique et géométrie orthogonale
    1. constructions métriques sur les espaces vectoriels
    2. Définitions des géométries orthogonale et symplectique
    3. features communs des géométries orthogonale et symplectique
    4. features particuliers à los angeles géométrie orthogonale
    5. qualities particuliers à l. a. géométrie symplectique
    6. Géométrie sur les corps finis
    7. Géométrie sur les corps ordonnés. Le théorème de Sylvester

Chapitre IV — Le groupe linéaire général
    1. Déterminants non commutatifs
    2. l. a. constitution de GL_n(k)
    3. Espaces vectoriels sur les corps finis

Chapitre V — l. a. constitution du groupe symplectique et du groupe orthogonal
    1. constitution du groupe symplectique
    2. Le groupe orthogonal d’un espace euclidien
    3. Espaces elliptiques
    4. L’algèbre de Clifford
    5. los angeles norme spinorielle
    6. Les cas où dim V ⩽ 4
    7. los angeles constitution du groupe Ω(V)

Bibliographie et feedback pour des lectures complémentaires
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L the mapping f can be written as η j = ξ j , j = 1, . . , l. (2) Thus, if the manifold M k is closed and b ∈ N l is a proper point of the mapping f , then f −1 (b) is a smooth (k − l)-dimensional submanifold of the manifold M k with local coordinates ξ l+1 , . . , ξ k in the neighbourhood of a. In the case when the manifolds M k and N l are oriented and their orientations are given by the coordinate systems ξ l+1 , . . , ξ k , ξ 1 , . . , ξ l and η 1 , . . , η l , then the manifold f −1 (b) gets a natural orientation given by the coordinate system ξ l+1 , .

2k. Herewith we introduce local coordinates for the domain W ∗ of the manifold S 2k (see § 1,«Н»). Now, let a and b be two different points of the manifold M k . Choose a basis e1 , . . , e2k+1 in such a way that e2k+1 = e = f (b) − f (a). In neighbourhoods of points a and b of the manifold M k , let us choose local coordinates x1 , . . , xk and y 1 , . . , y k ; let un = fan (x1 , . . , y ) = n = 1, . . , 2k + 1; (3) n = 1, . . , 2k + 1, (4) be a coordinate expression of the mapping f in the neighbourhoods of a and b, respectively.

To prove any result of such type one should properly define the manifolds M k and N l together with a mapping ϕ. This 3rd April 2007 9:38 WSPC/Book Trim Size for 9in x 6in § 3. Nonproper points of smooth maps main 21 choice can be described by Statement «A» given below: rather general and thus, not very formal. General position argument A) Let Q be a smooth manifold and let P be a set of operations over Q that constitutes a smooth manifold as well. While performing an operation p ∈ P over Q some point q ∈ Q can be singular in a certain sense, which should be clearly described.

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Algèbre géométrique by EMIL ARTIN


by Charles
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